Martes, 22 Septiembre 2015 00:00

Calculadora de Ecuaciones de 2º Grado

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     Ecuacion2G => Aplicación para resolver ecuaciones de segundo grado.

Imagen del programa Ecuacion2G

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Estudio de las Ecuaciones de Segundo Grado y manual de uso del programa:

Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma:

Escrito de otra forma equivalente sería:

Donde tendremos que averiguar la incógnita ‘x’ y los datos que debemos introducir son a, b y c.

Donde ‘a’ no puede ser cero porque anularía la ‘x^2’.

La solución viene dada por dos posibles soluciones a ‘x’.

 

Por ejemplo si resolvemos en la aplicación Ecuacion2G, la siguiente ecuación:

Tendremos que introducir los parámetros para a=1, b=-6 y c=5 . De la siguiente manera:

Imagen del programa Ecuacion2G

Pero si lo queremos resolver del modo tradicional debemos emplear la siguiente fórmula:

Y se haría de la siguiente manera:

Y la comprobación de las soluciones de ‘x’ sería:

 

Puede que la ecuación no nos llegue en el formato arriba indicado. En ese caso debemos despejar o hacer lo necesario para llegar a la expresión indicada. Por ejemplo:

A partir de aquí ya podemos resolver:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

Posibles casos de Ecuaciones de Segundo Grado:


Si ‘a es menor que 0’ tenemos que multiplicar los dos miembros de la igualdad por (-1)

Por ejemplo:

Los valores a introducir en la aplicación Ecuacion2G serían:

Imagen del programa Ecuacion2G

Y se resolvería así:

 


Otros casos serían la resolución de ecuaciones incompletas: una ecuación de segundo grado es incompleta cuando alguno de los coeficientes: b o c, o ambos, son iguales a cero, por tanto podemos encontrarnos con tres tipos de ecuaciones de segundo grado incompletas.

1.      Si sólo existe ‘a’ (recordamos que ‘a’ es el único coeficiente que debe existir):

En este caso la ecuación sólo tiene una solución y siempre es 0.

Por ejemplo:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

2.      Si no existe ‘c’:

Para resolverlo al modo tradicional extraemos el factor común ‘x’:

Al tener esta igualdad a cero, un factor es cero seguro y el otro podría serlo también:

Por ejemplo:

En la aplicación Ecuación2G sería:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

3.      Si no existe ‘b’:

Para resolverla pasamos el término ‘c’ al segundo miembro cambiando su signo:

Después pasamos el coeficiente ‘a’ al segundo término y pasa dividiendo:

Despejamos el cuadrado de la ‘x’ pasándole como raíz cuadrada:

Por ejemplo:

En la aplicación se resolvería de la siguiente manera:

Imagen del programa Ecuacion2G

 


Los otros posibles casos serían definidos por el Discriminante. Tenemos la fórmula cuadrática que nos sirve para la obtención general de las soluciones:

El Discriminante es la expresión contenida dentro de la raíz en la fórmula anterior:

Tenemos tres casos posibles en función del valor del Discriminante:

1.      Si el Discriminante es mayor que 0:

La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.

Por ejemplo:

En la aplicación se resolvería:

Imagen del programa Ecuacion2G

Y en modo tradicional sería:

 

2.      Si el Discriminante es igual que 0:

La ecuación tiene la misma solución para la las dos ‘x’.

Por ejemplo:

La solución sobre el papel es ésta:

La solución en la aplicación Ecuacion2G sería:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

3.      Si el Discriminante es menor que 0:

La ecuación no tiene soluciones reales. El radicando de una raíz no puede ser un número negativo.

Ejemplo:

La solución en la aplicación es:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

 

Propiedades de las soluciones:

La suma de las soluciones de una ecuación de segundo grado:

El producto de las soluciones de una ecuación de segundo grado:

 

Fracciones en la aplicación Ecuacion2G:

Las fracciones debemos pasarlas a un número con decimales.

Por ejemplo:

Esto se metería con los siguientes parámetros:

Imagen del programa Ecuacion2G

 

Este artículo es de ayuda para el conocimiento de las ecuaciones de 2º grado. Esta Aplicación resuelve todos los tipos de ecuaciones de 2º grado. Herramienta muy útil para estudiantes.

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